Практический подход и обоснование структуры логической нейронной сети для системы принятия решений
В лекции 1 проводилось обоснование системы принятия решений (СПР) на основе основных положений математической логики событий. В последующих лекциях рассматривались примеры практического построения СПР. Однако в предыдущем разделе данной лекции возникли проблемы, связанные с тем, что при заданной структуре и количестве нейронов в обучаемой нейронной сети не всегда удается предусмотреть однозначность выводов. Указывается на важность следования альтернативным правилам: либо "размножением" решений сводить сеть к однослойной, либо при ее трассировке строго соблюдать скобочную структуру логических функций, описывающих СПР.
Необходимость популяризации логических нейронных сетей требует вновь, на более высоком уровне, вернуться к рассмотрению и анализу более обобщающих примеров для выработки практических рекомендаций по конструированию логических нейронных сетей и их трассировке. Тем более это необходимо в том случае, если нетерпеливый читатель отвергнет лекцию 1, превращающую, на его взгляд, проблему в "темную и запутанную".
Пусть гипотетическая СПР контролера электропоезда основана на следующих высказываниях:
Х1 = "пассажир предъявил билет"; Х2 = "пассажир не предъявил билет"; Х3 = "в билете указана дата (число) этого дня"; Х4 = "в билете указана дата (число) не этого дня"; Х5 = "в билете указан текущий месяц"; Х6 = "в билете указан не текущий месяц"; Х7 = "в билете указан текущий год"; Х8 = "в билете указан прошлый год"; Х9 = "в билете указан более ранний год"; Х10 = "предъявлены проездные документы работника МПС"; Х11 = "предъявлено пенсионное удостоверение"; Х12 = "не предъявлено пенсионное удостоверение"; Х13 = "предъявлено удостоверение работника МПС"; Х14 = "не предъявлено удостоверение работника МПС"; Х15 = "предложена взятка".
Принимаемые решения:
R1 = "поблагодарить и извиниться за беспокойство"; R2 = "взыскать штраф 100 рублей"; R3 = "взыскать штраф 300 рублей"; R4 = "вызвать милицию"; R5 = "пожурить".
Зададим логическое описание СПР:
 | (9.1) |
Именно возможная неполнота данных обусловливает применение ассоциативного мышления, моделируемого нейросетью.
Не ограничивая общности рассуждений, будем считать, что каждая логическая функция Fi , i = 1, …, S, представляет собой дизъюнктивную нормальную форму (ДНФ) в смысле [22], т.е. имеет вид дизъюнкции конъюнкций, где количество членов, составляющих различные конъюнкции, может быть различным.
Отметим, что традиционно в схемотехнике за ДНФ принимают так называемую совершенную ДНФ (СДНФ), формируемую по известному [22] правилу построения на основе таблицы значений. В ней все конъюнкции имеют одинаковую длину, и их составляют одни переменные в совокупности с отрицанием других.
Однако заведомо излишне учитывать в каждой ситуации, например, предложена взятка или нет. Таким образом, ДНФ, как исходная форма представления, вполне достаточна для полного описания СПР.
Более того, при корректном описании СПР не используется операция отрицания, так как применяются лишь исчерпывающие множества событий (здесь читателю все же придется обратиться к лекции 1). Действительно, отрицание некоторого события равно дизъюнкции остальных событий того же множества. Так, в нашем примере для исчерпывающего множества событий Х1 и Х2 справедливо равенство Х2 =Xi.
Граф-схема выполнения системы логических выражений (9.2), т.е. логическая схема (И-ИЛИ сеть по терминологии [25]) представлена на рис. 9.15. (Не следует пока обращать внимание на веса и пороги.)
Пусть вершины 1-11 этого графа соответствуют логическим элементам - конъюнкторам, а вершины R1-R5 - дизъюнкторам. Тогда построенная схема отображает функционально законченное устройство, реализующее таблицу, с помощью которой контролер осуществляет свои действия. А именно, задавая на входе значения булевых переменных, характеризующие ситуацию, он на одном из выходов хочет получить булево значение "1", указывающее на принимаемое решение. (Далее мы обнаружим ошибку.)
Рис. 9.15. Логическая схема СПР - структура обученной нейросети
Однако предлагаемый табличный метод обусловлен не только тем, что данная задача относится к типу трудно формализуемых задач, т.е. задач, для которых нетипично строгое математическое описание, влекущее построение конструктивных алгоритмов вычисления. Главным образом СПР характеризуется не столько отсутствием математических зависимостей между ее составляющими, сколько недостоверностью данных, противоречивостью информации, работой в условиях помех и т.д. В этом случае СПР реализует модель ассоциативного мышления, которая по неполной, недостоверной, "зашумленной" информации должна выдать ответ на вопрос "На что более похожа ситуация и какое решение наиболее правильно?"
Таким образом, рассмотренная реализация табличного метода, предусматривающего точное задание данных о складывающейся ситуации по принципу "да - нет", должна распространяться на случай неполных, недостоверных данных.
Это означает, что система, отображенная графом на рис. 9.15, должна работать не с булевыми переменными на входе, а с действительными, смысл которых основан на достоверности, вероятности принадлежности (интервалу, значению и др.), экспертной оценке и т.д. Таким образом, должна использоваться не точная информация о ситуации на входе создаваемой СПР, а лишь оценки этой информации. Это было отмечено в предыдущих лекциях.
Зададим логическое описание СПР:
| (9.1) |
Именно возможная неполнота данных обусловливает применение ассоциативного мышления, моделируемого нейросетью.
Не ограничивая общности рассуждений, будем считать, что каждая логическая функция Fi , i = 1, …, S, представляет собой дизъюнктивную нормальную форму (ДНФ) в смысле [22], т.е. имеет вид дизъюнкции конъюнкций, где количество членов, составляющих различные конъюнкции, может быть различным.
Отметим, что традиционно в схемотехнике за ДНФ принимают так называемую совершенную ДНФ (СДНФ), формируемую по известному [22] правилу построения на основе таблицы значений. В ней все конъюнкции имеют одинаковую длину, и их составляют одни переменные в совокупности с отрицанием других.
Однако заведомо излишне учитывать в каждой ситуации, например, предложена взятка или нет. Таким образом, ДНФ, как исходная форма представления, вполне достаточна для полного описания СПР.
Более того, при корректном описании СПР не используется операция отрицания, так как применяются лишь исчерпывающие множества событий (здесь читателю все же придется обратиться к лекции 1). Действительно, отрицание некоторого события равно дизъюнкции остальных событий того же множества. Так, в нашем примере для исчерпывающего множества событий Х1 и Х2 справедливо равенство Х2 =Xi.
Граф-схема выполнения системы логических выражений (9.2), т.е. логическая схема (И-ИЛИ сеть по терминологии [25]) представлена на рис. 9.15. (Не следует пока обращать внимание на веса и пороги.)
Пусть вершины 1-11 этого графа соответствуют логическим элементам - конъюнкторам, а вершины R1-R5 - дизъюнкторам. Тогда построенная схема отображает функционально законченное устройство, реализующее таблицу, с помощью которой контролер осуществляет свои действия. А именно, задавая на входе значения булевых переменных, характеризующие ситуацию, он на одном из выходов хочет получить булево значение "1", указывающее на принимаемое решение. (Далее мы обнаружим ошибку.)
Рис. 9.15. Логическая схема СПР - структура обученной нейросети
Однако предлагаемый табличный метод обусловлен не только тем, что данная задача относится к типу трудно формализуемых задач, т.е. задач, для которых нетипично строгое математическое описание, влекущее построение конструктивных алгоритмов вычисления. Главным образом СПР характеризуется не столько отсутствием математических зависимостей между ее составляющими, сколько недостоверностью данных, противоречивостью информации, работой в условиях помех и т.д. В этом случае СПР реализует модель ассоциативного мышления, которая по неполной, недостоверной, "зашумленной" информации должна выдать ответ на вопрос "На что более похожа ситуация и какое решение наиболее правильно?"
Таким образом, рассмотренная реализация табличного метода, предусматривающего точное задание данных о складывающейся ситуации по принципу "да - нет", должна распространяться на случай неполных, недостоверных данных.
Это означает, что система, отображенная графом на рис. 9.15, должна работать не с булевыми переменными на входе, а с действительными, смысл которых основан на достоверности, вероятности принадлежности (интервалу, значению и др.), экспертной оценке и т.д. Таким образом, должна использоваться не точная информация о ситуации на входе создаваемой СПР, а лишь оценки этой информации. Это было отмечено в предыдущих лекциях.
Отметим, что в "грамотно" построенной системе такие оценки могут быть вероятностными, являющимися оценками достоверности. Однако принципиально допустима и недостаточная грамотность пользователя. Например, он может быть не осведомлен о понятии исчерпывающего множества событий. Главное, чтобы оценки были относительными, отображающими принцип "больше - меньше" (аналогично экспертным системам), т.к. этого достаточно для моделирования ассоциативного мышления.
Однако конъюнкторы и дизъюнкторы определены лишь для булевых переменных. Следовательно, они должны быть заменены некоторым универсальным элементом, реализующим суррогат этих операций - передаточной функцией, способной на логическом уровне осуществлять схожую реакцию на сигналы на ее входе для получения оценочного сигнала на выходе.
Это и привело к моделированию нейрона - основного логического элемента мозга, к воспроизведению искусственного интеллекта, одним из основных принципов которого является ассоциативное мышление.
На основе логической схемы (рис. 9.15) построим нейронную сеть той же структуры, обученную для решения нашей задачи. Вершины Х1-Х15 соответствуют нейронам-рецепторам входного слоя. От булевых значений их возбуждения перейдем к действительным - к оценкам достоверности соответствующих высказываний ("грамотный" вариант). Эти значения задаются пользователем скорее по наитию, "на глазок", на основе опыта.
Каждая конъюнкция высказываний в записи логических функций (9.1), т.е. совокупность событий, определяет ситуацию. Ситуация является эталоном (эталонной ситуацией), если все составляющие ее события обладают достоверностью, равной единице. В логической схеме каждой конъюнкции соответствует вершина из множества {1, …, 11}. В нейронной сети эти вершины обозначают нейроны промежуточного или скрытого слоя. Нейроны R1-R5 образуют выходной слой; их возбуждение указывает на принимаемое решение.
Как говорилось выше, нейроны рецепторного слоя возбуждаются пользователем, задающим предполагаемую вероятность (или другую оценку) соответствующего события. Остальные нейроны реализуют передаточную функцию таким образом, чтобы возбуждение нейронов-рецепторов распространялось по сети в соответствии со связями. А именно, если, например, на входе сформирован высокий уровень возбуждения нейронов Х1, Х4, Х7 по сравнению с возбуждением других нейронов-рецепторов, то большая величина возбуждения нейрона 2 должна обеспечить самое высокое возбуждение нейрона R2 среди всех нейронов R1-R5 выходного слоя.
Отметим, что таким образом мы пытаемся построить уже обученную нейросеть, где по всем эталонным ситуациям максимального возбуждения должны достигать те нейроны выходного слоя, которые ответственны за решения, соответствующие этим ситуациям. Таким образом, реализуется таблица, о которой говорилось выше.Если же с помощью достоверности событий задавать на входе ситуации, явно не существующие, то нельзя гарантировать правильный ответ. Например, если достоверность всех событий Х1 - Х7 положить равной единице, то столь же бессмысленно будет распределение возбуждения нейронов выходного слоя. Или, если предположить, что мятая бумажка является предъявленным билетом с достоверностью 0,1 (событие Х1), то полагать высоким значение достоверности события Х8 не следует, т.к. эта достоверность является условной вероятностью, и т.д.
То есть логика мышления пользователя и знание элементов теории вероятности должны возобладать.
