Логические нейронные сети

Совершенные нейронные сети


В лекции 1 для систем принятия решений введено известное в теории вероятностей понятие исчерпывающего множества событий (высказываний). События (высказывания) образуют исчерпывающее множество, если сумма их вероятностей (достоверностей) равна единице (известное условие нормировки).

При организации СПР это означает обязательный учет всех значений, состояний или возможностей использования каждого фактора. Например, множества {X1, X2}, {X7, X8, X9} – исчерпывающие множества высказываний о событиях. Однако фактор взятки не образует такого множества, как говорилось ранее, – из-за его недостаточной актуальности в формируемой СПР.

Допустим, что для создаваемой СПР, исходя из специализации, по каждому фактору необходимо учитывать все возможные варианты его значений. То есть рассмотрение каждого фактора при построении нейросети приводит к формированию исчерпывающего множества высказываний относительно него.

Далее, пусть каждая ситуация представляется конъюнкцией, в которой обязательно участвуют высказывания относительно всех факторов, по которым формируется нейросеть. Тогда все конъюнкции (ситуации) имеют одинаковое число высказываний.

Пусть любые две отличные друг от друга ситуации приводят к различным решениям. Это означает, что в логическом описании СПР отсутствует операция дизъюнкции. Если, исходя из смысла создаваемой СПР, такая операция предполагается, т.е. неединственная ситуация приводит к одному и тому же решению, то с помощью "размножения" решений, как это было сделано в примере предыдущего раздела, можно добиться исключения операции дизъюнкции.

Нейросеть, в которой каждая исследуемая ситуация имеет постоянное число образующих ее событий (высказываний), отображающих все факторы, и в которой взаимно отличающиеся ситуации приводят к различным решениям, назовем совершенной.

Привлекательность совершенных нейронных сетей заключается в их сводимости к однослойным (которыми они по своей природе и являются). Более того, при применении таких передаточных функций, как 1, 2, 3, 5, не требуется корректировка порогов.
Вес всех связей (в однослойной нейросети) одинаков и равен 1/n, где n – число используемых факторов.

Кроме того, совершенная нейросеть, являющаяся однослойной, позволяет непосредственно и наглядно корректировать влияние каждого фактора на принимаемое решение. Для этого до общей корректировки весов необходимо вес соответствующей связи положить равным тому коэффициенту, с которым предполагается учет влияния данного фактора на принимаемое решение. (Таким образом реализуется понятие слабой или сильной зависимости.) После выполнения такой операции для тех весов связей, для которых это необходимо, производится общая корректировка весов. Для каждого нейрона выходного слоя она заключается в делении каждого веса на сумму весов п связей, ведущих к данному нейрону. (Фактически это приводит к применению передаточной функции 5.)

Рассматриваемый ранее достаточно универсальный пример действий контролера электропоезда, очевидно, не порождает совершенную нейросеть, хотя построенная нейросеть и сводится к однослойной.

Здесь уместен пример из лекции 3, а также модель, где действуют несколько строительных компаний, несколько субподрядных организаций и несколько заводов – изготовителей стройматериалов. В каждой ситуации обязательно представлены все участники: компания, субподрядная организация, завод-изготовитель.

Другим важным примером может служить рассматриваемая в лекции 12 система банковского мониторинга [28], в которой каждая ситуация предполагает обязательное вхождение оценок (по диапазонам изменения) всех факторов:

  • собственный капитал;
  • сальдированные активы;
  • ликвидные активы;
  • обязательства до востребования и т.д.


Следует отметить и другие СПР на основе оценки политических, социальных и экономических факторов, а также системы управления на основе конкретных наборов или видов как возмущений, так и регулируемых параметров. Здесь везде речь идет о таблично заданных (на этапе обучения или построения нейросети) функциях многих переменных (векторов) при заданной постоянной размерности.Переменными являются оценки достоверности исследуемых факторов. Скалярным ответом является распределенное возбуждение нейронов выходного слоя, которое, в свою очередь, может указывать на вектор, компоненты которого – конкретные управляющие воздействия, параметры поведения, характеристики рынка, прогноз биржевых сделок и т.д.

Таким образом, совершенные нейронные сети, сводящиеся к однослойным, по-видимому, имеют самое широкое применение. Усилия по их разработке примитивны и не отвлекают от решения проблемы накопления опыта на практике и в науке: в торговых сделках, сомнительных инвестициях, банковских операциях, а также при моделировании сложных систем управления, исторических и социальных процессов и т.д.


Содержание раздела